Questões de Raciocínio Lógico da ESAF

O sultão prendeu Aladim em uma sala. Na sala há três portas. Delas, uma e apenas uma conduz à liberdade; as duas outras escondem terríveis dragões. Uma porta é vermelha, outra é azul e a outra branca. Em cada porta há uma inscrição. Na porta vermelha está escrito: "esta porta conduz à liberdade". Na porta azul está escrito: "esta porta não conduz à liberdade". Finalmente, na porta branca está escrito: "a porta azul não conduz à liberdade". Ora, a princesa – que sempre diz a verdade e que sabe o que há detrás de cada porta disse a Aladim que pelo menos uma das inscrições é verdadeira, mas não disse nem quantas, nem quais. E disse mais a princesa: que pelo menos uma das inscrições é falsa, mas não disse nem quantas nem quais. Com tais informações, Aladim concluiu corretamente que:

A, B e C são matrizes quadradas de mesma ordem, não singulares e diferentes da matriz identidade. A matriz C é igual ao produto A Z B, onde Z é também uma matriz quadrada. A matriz Z, portanto, é igual a:

O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: ''O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem''. O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte:

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três perguntas são, respectivamente:

Há três moedas em um saco. Apenas uma delas é uma moeda normal, com ""cara"" em uma face e ""coroa"" na outra. As demais são moedas defeituosas. Uma delas tem "cara"" em ambas as faces. A outra tem ""coroa"" em ambas as faces. Uma moeda é retirada do saco, ao acaso, e é colocada sobre a mesa sem que se veja qual a face que ficou voltada para baixo. Vê-se que a face voltada para cima é ""cara". Considerando todas estas informações, a probabilidade de que a face voltada para baixo seja ""coroa"" é igual a: