Questões sobre Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

A diretoria de uma empresa é composta por 7 funcionários, 3 mulheres e 4 homens. De quantas formas diferentes podemos organizar essa diretoria com exatamente estes 7 funcionários?

Considerando as informações apresentadas anteriormente, julgue o item que se segue.  

Considere-se que, durante um período de cinco dias, no intervalo de 11 h às 11 h 59 min, atendentes de várias agências do banco tenham gerado, por meio do referido aplicativo, 6.200 senhas, todas para clientes nascidos em algum ano entre 1980 e 1989. Nessa situação hipotética, entre essas 6.200 senhas, no mínimo 170 são repetidas. 

Com base na situação hipotética anterior, julgue o próximo item, relacionados aos 28 funcionários enviados para o centro de treinamento da empresa. 

O número de maneiras diferentes de formar duas equipes com 14 funcionários cada, de modo que os quatro funcionários da Diretoria Administrativa estejam na mesma equipe, é inferior a 24¹⁰/(10!).

Com base na situação hipotética anterior, julgue o próximo item, relacionados aos 28 funcionários enviados para o centro de treinamento da empresa. 

O número de maneiras distintas de organizar esses funcionários em quatro equipes de sete funcionários é superior a 28⁴/(7!)⁴

Um partido deve escolher, entre 27 pessoas, uma chapa formada por um presidente e um vice-presidente, para participar de uma eleição.
De quantas maneiras diferentes esta chapa pode ser formada?