Questões sobre Análise Combinatória

Um estudante tem 6 lápis de cores diferentes. O número de maneiras distintas como ele poderá pintar os estados da região Centro-Oeste do Brasil (Distrito Federal, Goiás, Mato Grosso e Mato Grosso do Sul), cada um com uma cor diferente, é:

Cinco pessoas de diferentes alturas devem ocupar as cinco cadeiras abaixo para uma fotografia.

O fotógrafo pediu que nem o mais baixo nem o mais alto ocupassem as cadeiras das extremidades. Respeitando essa condição, o número de maneiras como as pessoas podem se posicionar para a fotografia é

Durante uma cerimônia de formatura, cada um dos 32 formandos cumprimentou uma única vez (com um aperto de mãos) cada um de seus colegas e cada um dos 6 professores presentes à cerimônia. Além disso, cada um dos seis professores também cumprimentou cada um de seus colegas uma única vez. Quantos apertos de mãos foram dados durante essa cerimônia?

Com relação aos anagramas da palavra ITAIPU, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas:

( ) Há 360 anagramas distintos.

( ) Há 30 anagramas distintos em que as duas consoantes estão juntas.

( ) Há 24 anagramas que começam e terminam com a letra I.

( ) Há 200 anagramas em que as letras I estão separadas.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.

Um sorteio será realizado para selecionar o vencedor de uma viagem de fim de ano. Este sorteio será realizado com o auxílio de um globo, que contém 9 bolas idênticas, mas numeradas de 1 a 9, cada uma contendo apenas um único algarismo. Se o sorteio será aleatório e sem reposição para o preenchimento de um número de 3 algarismos, qual a probabilidade de ser sorteado um número composto por três algarismos consecutivos e em ordem crescente?