Questões sobre Análise Combinatória

Seja N o número de anagramas da palavra "AEIOUBCDF", cuja última letra à direita seja uma consoante. Denotemos por P a probabilidade de escolher-se aleatoriamente um dentre estes anagramas que contenha exatamente duas vogais juntas. Os valores de N e P são, respectivamente:

Em uma mostra competitiva de filmes, dois curtas-metragens, nomeados como F₁ e F₂, foram finalistas. Um júri de 4 pessoas foi designado para decidir o vencedor, sendo que cada jurado tinha direito a um único voto e esse voto tinha de, necessariamente, ser para um dos filmes (ou seja, não era admitido voto nulo ou em branco). Para ser considerado vencedor, o filme teria de obter mais da metade dos votos dos jurados. Acerca dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Nesse caso, considerando-se que o voto de cada jurado será explicitado, há, no máximo, 16 possibilidades de votação.

Em 2005, a ANCINE coordenou a mostra de filmes brasileiros no Ano do Brasil na França. No 17.º Encontro de Cinematografia da América Latina, que ocorreu entre 11 e 20 de março de 2005, em Toulouse, foi programada a exibição de um lote de 16 filmes de longa metragem brasileiros. Considerando essas informações, julgue os itens que se seguem.

Se fosse exibido apenas um filme brasileiro por dia durante o encontro, sem repetição, então o número de maneiras com que poderiam ser escolhidos esses filmes seria 

Na figura acima, quantos caminhos diferentes levam de A a E, não passando por F e sem passar duas vezes por um mesmo ponto?

Observe o esquema abaixo: