Questões sobre Algebra das Proposições

Os conectivos e, ou, não e o condicional se ... então são, simbolicamente, representados por , respectivamente. As letras maiúsculas do alfabeto, como P, Q e R, representam proposições. As indicações V e F são usadas para valores lógicos verdadeiro e falso, respectivamente, das proposições. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A proposição "Tanto João não é norte-americano como Lucas não é brasileiro, se Alberto é francês" poderia ser representada por uma expressão do tipo

Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada verdadeira (V) ou falsa (F). As proposições são normalmente representadas pelas letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de proposições dadas, podem-se construir novas proposições compostas, mediante o emprego de símbolos lógicos chamados conectivos: "e", indicado pelo símbolo lógico v, e "ou", indicado pelo símbolo lógico w. Usa-se o modificador "não", representado pelo símbolo lógico ¬, para produzir a negação de uma proposição; podese, também, construir novas proposições mediante o uso do condicional "se A então B", representado por A6B. O julgamento de uma proposição lógica composta depende do julgamento que se faz de suas proposições componentes.

Considerando os possíveis julgamentos V ou F das proposições A e B, tem-se a seguinte tabela-verdade para algumas proposições compostas.Considerando-se a proposição A, formada a partir das proposições B, C etc. mediante o emprego de conectivos (v ou w), ou de modificador (¬) ou de condicional (6), diz-se que A é uma tautologia quando A tem valor lógico V, independentemente dos valores lógicos de B, C etc. e diz-se que A é uma contradição quando A tem valor lógico F, independentemente dos valores lógicos de B, C etc. Uma proposição A é equivalente a uma proposição B quando A e B têm as tabelas-verdade iguais, isto é, A e B têm sempre o mesmo valor lógico.

Com base nas informações acima, julgue os itens a seguir.

A proposição AB é equivalente à proposição ¬B¬A.

A partir das definições apresentadas no texto acima, julgue os itens subseqüentes.

Suponha verdadeiras as três proposições seguintes:

I Se as vendas aumentaram, então os preços vão baixar.

II O salário aumentou ou os preços não vão baixar.

III As vendas aumentaram.

Nessa situação, tomando-se como premissa a conclusão do raciocínio válido que usa como premissas as proposições I e III, é correto concluir que "O salário aumentou".

A partir das definições apresentadas no texto acima, julgue os itens subseqüentes.

Considere que as proposições "Se João é o pai de Ana então João é o pai de Beatriz" e "João não é o pai de Ana" sejam verdadeiras. Nesse caso, conclui-se que a proposição "Ana não é irmã de Beatriz" é verdadeira.

Com referência ao texto I, julgue os itens a seguir.