Questões sobre Algebra das Proposições

Considere que uma câmara municipal seja composta por 24 vereadores, que são ligados a partidos políticos conforme mostra a tabela a seguir.

O prefeito desse município, filiado ao partido A, conta com o apoio de todos os vereadores de seu partido; os vereadores do partido C apoiam o prefeito; os partidos B, D e E são de oposição, e todos os vereadores do partido D foram reeleitos.

Tendo como referência essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

I A negação da proposição "Todos os vereadores do partido D foram reeleitos" é "Nenhum vereador do partido D foi reeleito".

II Escolhendo-se aleatoriamente um vereador desse município, a probabilidade de que ele seja da base aliada do prefeito é inferior a 0,5.

III A quantidade de comissões distintas constituídas de 10 vereadores, de modo que todos os partidos tenham o mesmo número de representantes, é igual a 18.900.

IV A quantidade de comissões distintas formadas por um presidente, um vice-presidente e um secretário-geral, de partidos diferentes, e cujos membros sejam escolhidos apenas entre os partidos A, B e C, é igual a 210.

V Se um anagrama de uma palavra é uma permutação de suas letras, então a quantidade de anagramas da palavra PARTIDO é igual à quantidade de anagramas da palavra POLÍTICO que começam por vogal.

Estão certos apenas os itens

Argemiro, Belisário, Coriolano e Divina são funcionários de um mesmo setor do Departamento Nacional de Obras Contra as Secas. Certo dia, após a realização de uma reunião em que se discutiu um projeto de irrigação a ser implantado numa região, algumas pessoas fizeram as seguintes declarações sobre seus participantes:

− Se Divina participou da reunião, então o Diretor também participou.

− Se Coriolano não participou da reunião, então Divina participou.

− Se Argemiro participou da reunião, então Belisário e Coriolano não participaram.

 Considerando que o Diretor não participou de tal reunião e que as três declarações são verdadeiras, é correto afirmar que, com certeza, também não participaram

Dez analistas bancários, com a mesma produtividade, atendem a 120 pessoas em um expediente de quatro horas. Ampliando-se a equipe com a contratação de vinte novos analistas, cada mn com o dobro da produtividade dos anteriores, é possível atender a quantos clientes em mn expediente abreviado de três horas?

Em mna agência bancária, seis analistas bancários devem ser agrupados em três duplas. Em seguida, cada mna destas duplas deve visitar exatamente uma, e apenas uma, de três cidades distintas, com a finalidade de divulgar programas de desenvolvimento. Organiza-se, deste modo, uma tabela com a composição das duplas e o nome das cidades que devem visitar. O número de possíveis tabelas confeccionadas desta forma é: