Questões de Matemática da IF-MG

Sobre o sistema de equações lineares AX = B, é correto afirmar que: 

Sejam U e V dois espaços vetoriais sobre o corpo dos reais e T : U ? V uma transformação linear. Considere as seguintes afirmativas:

I - Se u ? U é tal que T(u) = 0, então u = 0.
II - Se n ? 1 é um inteiro e u₁, u₂, . . . , u_n são vetores em U tais que o conjunto de vetores {T(u₁), T(u₂), . . . , T(u_n)} é linearmente independente, então o conjunto de vetores {u1, u2, . . . , un} é linearmente independente.
III - Se W é um subconjunto de U então o conjunto
T (W) = {T(w) | w ? W}
é um subespaço vetorial de V .
IV - Se U e V forem espaços vetoriais de dimensão finita e T for um isomorfismo, então U e V têm a mesma dimensão.


Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos: 

Seja E um sólido tridimensional. Se a mudança de variável


transforma E na região 



então o valor da integral 

Para a, b, c ? R, considere a função f : R ? R definida por


Para que f seja derivável em R, o valor de a + b + c deve ser:

Deseja-se dividir 10 pessoas em dois grupos com 5 pessoas cada. De quantas maneiras distintas isso pode ser feito?