Questões de Matemática da FEPESE

José e Ana são secretários em uma empresa. José tem 36 anos e trabalha há 12 anos na empresa. Ana tem 32 anos e trabalha há 8 anos na empresa. José e Ana têm que digitalizar vários documentos. Eles dividem os documentos a serem digitalizados na razão direta de suas idades e inversa de seu tempo de trabalho na empresa.
José digitaliza 21 documentos. Logo, o número de documentos que Ana digitaliza é: 

Se os alunos da turma A de um colégio forem organizados em grupos de 4 ou 6 ou 9 alunos, sempre sobrarão 2 alunos.

Se a escola decide aumentar o número de alunos na turma A para 52, então o número de novos alunos que devem entrar na turma A é: 

Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e sete vagões distintos, sendo um deles o vagão do silêncio (onde não é permitido conversar) e outro o vagão restaurante. O trem deve ser formado com a locomotiva à frente e o vagão do silêncio não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva e nem imediatamente após ou antes do vagão restaurante.
Portanto, o número de modos diferentes de montar a composição que forma o trem é: 

Em um encontro dos formandos em engenharia do ano 1999, cada pessoa apertou a mão de todas as outras, com exceção do casal João e Maria, que não apertou a mão de ninguém. Ao total, foram trocados 406 apertos de mão (e ninguém apertou a sua própria mão ou apertou a mão de outra pessoa, mais de uma vez).
Portanto, o número de pessoas presentes no referido encontro foi: 

Um vagão de um trem tem 11 bancos individuais, sendo 6 de frente e 5 de costas. Dentre 11 passageiros que irão viajar no vagão, 3 preferem sentar de frente, 4 de costas e os demais não têm preferência. Considere que todos os passageiros viajarão sentados.
De quantos modos distintos os passageiros podem ser distribuídos nos bancos, respeitando as preferências mencionadas?