Questões de Matemática da CESPE / CEBRASPE

Julgue os itens que se seguem, relativos a matrizes e sistemas lineares. Considere que Y₀ seja uma solução do sistema linear PX = B, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes, X é a matriz das incógnitas, n × 1, e B é a matriz dos termos independentes, também n × 1. Nessa situação, toda solução X desse sistema pode ser escrita na forma X = Y₀ + W, em que W é tal que PW = 0 (0 é a matriz nula n × 1).

Julgue os itens que se seguem, relativos a matrizes e sistemas lineares. Um sistema linear escrito na forma matricial PX = -X, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes e X é a matriz das incógnitas, n × 1, tem solução única se, e somente se, a matriz P + I for inversível (I é a matriz identidade n × n).

Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, a_n, julgue os itens subsequentes. Considere que a sequência seja formada pelos seguintes termos, nessa ordem: 10, 12, 15, 19, 24, 30, 37. Nesse caso, a sequência numérica b_j = a_j + 1 - a_j, em que j = 1, 2, …, 6 forma uma progressão aritmética.

Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, a_n, julgue os itens subsequentes. Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a₁ = 5 e a₄ = 135, então a razão dessa PG será maior que 4.

Com base nessas informações e na figura apresentada, julgue os próximos itens.