Questões de Matemática da AMAUC

Para alcançar um galho, Teodoro usou uma escada de 15 metros de comprimento, cuja base se fixou a 9 metros do pé da árvore, conforme demonstra a imagem abaixo: 

Qual é a altura do galho que ele pretende alcançar, em relação ao chão? 

Flávia e Paulo são namorados e trabalham em uma mesma empresa, os dois em sistema de escalas. Como ela trabalha 6 dias para folgar no 7° e ele trabalha 4 dias para folgar no 5°, os dois não se encontram com muita frequência, por isso, decidiram que toda vez que suas folgas coincidirem passarão o dia juntos. Se hoje os dois estão de folga, daqui a quantos dias estarão novamente?

Nádia fez uma pesquisa com 120 moradores do seu bairro para saber a preferência de cada um pela construção de uma praça ou uma quadra poliesportiva na localidade e constatou que 60% dos entrevistados optaram pela praça e 70% optaram pela quadra. Assim, quantas pessoas disseram concordar com qualquer uma das duas opções?

A função f(x) = - x² + 5x - 6, onde x é o período de tempo em anos e y é o faturamento em milhões, demonstra que uma empresa começou a ter lucro no segundo ano de funcionamento, mas que depois de um certo tempo ela voltou a fechar suas contas com saldo negativo. Em qual ano de funcionamento a empresa voltou a operar com prejuízo?

A imagem abaixo representa uma caixa de areia que será construída em um clube, para que os atletas possam treinar saltos.

 

Qual será a quantidade de areia usada para encher essa caixa?