Questões sobre Progressões/Sequências

O físico Galileu Galilei (1594-1642), quando trabalhava no problema da queda livre dos corpos, observou que

Nessas condições, pode-se afirmar que a última parcela, em ordem crescente, do denominador da 6a fração da seqüência observada por Galileu é igual a

A seqüência de números 1, 4, 10, 22, 46, X obedece a uma lei de formação. O número X é igual a

Julgue os itens seguintes. Considere que um capital de C reais seja aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao mês. Considere, ainda, que M₁, M₂, …, Mn sejam os montantes, em reais, obtidos ao final do 1.º mês, do 2.º mês, ..., do n-ésimo mês, respectivamente. Nessa situação, os valores C, M₁, M₂, …, M_n formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 1,1.

Considere que, em uma determinada economia, cada unidade monetária introduzida recircule do seguinte modo: 70% da unidade original são gastos e os 30% restantes são poupados; em seguida, 70% daqueles 70% são gastos e 30% são poupados. O processo continua desse modo, indefinidamente. Supondo que 1.000 unidades monetárias foram introduzidas inicialmente nessa economia, julgue os itens que se seguem. As quantias poupadas constituem uma seqüência crescente.

Considere que, em uma determinada economia, cada unidade monetária introduzida recircule do seguinte modo: 70% da unidade original são gastos e os 30% restantes são poupados; em seguida, 70% daqueles 70% são gastos e 30% são poupados. O processo continua desse modo, indefinidamente. Supondo que 1.000 unidades monetárias foram introduzidas inicialmente nessa economia, julgue os itens que se seguem. O total gasto é expresso por meio da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita de razão 0,7.