Questões sobre Geometria Plana

Na floresta amazônica, existe uma torre de 40 m de altura para a observação de aves e outros animais. Do alto da torre, um observador identifica, no plano da base da torre, dois animais, segundo ângulos de 45° e de 60° medidos a partir da direção vertical da torre, como na figura.


As distâncias desses animais ao pé da torre são, respectivamente, iguais a:

A constante matemática ? (Pi) é um número irracional cujo valor é, aproximadamente, 3,14159265358979323846. Aproximações para este valor são conhecidas há muito tempo. Um texto egípcio datado de 1650 a.C., o papiro Rhind, traz a declaração de que a área de um círculo é a mesma área de um quadrado cujo lado tenha 8/9 do diâmetro do círculo. Segundo o papiro Rhind, o valor aproximado para ?, com 2 casas decimais após a vírgula, é dado por  

O comprimento de um dos lados de um campo retangular é acrescido de 20%, o outro lado é acrescido de 50%, de forma que no final temos um campo quadrado, como mostra a figura.  

Se a área da figura destacada acima é de 200 metros quadrados, o produto dos lados do campo original é, em metros quadrados, igual a 

Dois triângulos ABC e A' B' C? são semelhantes, com razão de semelhança 2, sendo A' B' C? o triângulo maior. Sabemos que  . Se o perímetro de A' B' C? é 28cm, então a medida do menor lado de ABC, em centímetros, é: 

Pedro precisava estimar o diâmetro do tronco de uma árvore. Para fazer isso, ele passou uma corda em volta do tronco, mediu o comprimento da parte da corda que envolveu totalmente a circunferência do tronco e dividiu o resultado por 3. Supondo que o formato da corda, ao envolver o tronco, foi aproximadamente circular, o resultado que Pedro obteve foi: