Questões sobre Aritmética e Algebra

No século IX o matemático Al-Jawhari desenvolveu métodos de resolução de equações, incluindo processos geométricos. Vamos ver um exemplo de representação geométrica para a resolução de uma equação de segundo grau em x. Traçam-se primeiramente um quadrado de lado x unidades e quatro retângulos de lados 2,5 e x unidades.

Em seguida, acrescentam-se quatro quadrados de lado 2,5 unidade, obtendo-se dessa forma um quadrado de lado (2,5 + 2,5 + x)

Se esse quadrado tem área de 64 unidades quadradas, o valor de x e uma possível equação para essa representação são

Considere as afirmações abaixo.

I. O aluno pode sempre chutar qualquer valor que encontrará, cedo ou tarde a resposta adequada.

II. É uma técnica que estimula a análise do problema, dos dados e dos resultados além de trazer a liberdade de fazer suposições.

III. Ajuda o aluno a selecionar as operações necessárias para resolver o problema e diminui a pressão de obter a resposta correta imediatamente.

Dentre essas afirmações, a adoção da estratégia aproximações sucessivas na resolução de um problema é justificada por

O artigo "Desenvolvimento da representação algébrica através de diagramas", do livro As idéias da álgebra, organizado por Coxfor, Arthur F. e Shulte, Albert P., os autores, Martin A. Simon e Virginia C. Stimpson traz uma possível representação para o problema: "A soma do número de livros de Jack com o número de livros de Jill é 20. Se Jill perder 3 de seus livros e Jack dobrar a quantidade dos que tem, os dois, juntos, ficarão com 30 livros. Quantos livros tem cada um?"

Um registro algébrico correto para a possível representação é

Considere o texto apresentado abaixo para responder as questões de números 27 e 28.

Segundo a autora, a resolução apresentada por Dony, utilizou uma determinada estratégia. Essa estratégia está corretamente descrita em:

Um problema clássico consiste em calcular valores de x de modo que 10^x tenha resultados iguais a 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc, com boa aproximação.

O valor de x em 10^x=1 é x= 0, pois 10⁰ = 1

Para calcular o valor de x em 10^x = 2, adotaremos a seguinte estratégia: vamos escrever potências de 10 e potências de 2 e procurar, dentre elas, os valores mais próximos.

Aproximando 1000 para 1024, teremos:

Extraíndo a raiz décima de ambos os membros, ficaremos com o seguinte:

Com base nesse procedimento e considerando a aproximação entre 2 x 10⁴ = 20 000 e 3⁹ = 19 683, o valor de x para 10^x = 3 é