Questões sobre Análise Combinatória em Matemática

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

Essa dinâmica de grupo pode ser realizada de 210 modos distintos. 

Uma floricultura possui cravos e tulipas, sendo que há 5 cores distintas de cravos e 6 cores distintas de tulipas, dentre elas cravos vermelhos e tulipas brancas. Quantas são as opções da floricultura para montar um arranjo floral constituído de 3 cravos de cores distintas e 3 tulipas de cores distintas, de forma que cravos vermelhos e tulipas brancas não sejam escolhidos?  

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

Suponha que os três navios sejam carregados em um mesmo local da seguinte forma: seleciona-se um dos combustíveis e carrega-se um a um os três navios; depois, escolhe-se um segundo tipo de combustível e carrega-se os três navios e, por fim, carrega-se com o terceiro tipo de combustível, com os abastecimentos sempre feitos um navio após o outro. Nessa situação, a quantidade de possibilidades de se fazer a escolha de abastecimento é igual a 27.

Sete professores serão homenageados em uma cerimônia na escola onde trabalham, por isso foram reservadas 7 cadeiras para eles na primeira fila do auditório. Mas, de quantas maneiras diferentes a organização do evento pode organizar os professores nestas cadeiras?

Um programa de TV que promove encontros entre casais recebeu em um determinado dia 5 mulheres e 7 homens. Então, de quantas maneiras diferentes seria possível formar um casal com um homem e uma mulher neste dia?