Questões sobre Análise Combinatória em Matemática

Uma pastelaria tem no seu cardápio 465 tipos diferentes de pastéis com até dois recheios distintos, dentre os recheios disponíveis. Nessas condições, para que a pastelaria tenha essa quantidade de tipos de pastéis, a quantidade de recheios disponíveis é 

Em 2021, devido às restrições e às medidas de distanciamento social, locais com auditórios tiveram que se adaptar e reduzir o número de lugares disponíveis para o público. A direção de um teatro optou por não marcar as cadeiras indisponíveis, e sim, pedir ao público que escolham poltronas que não estejam próximas. Dessa forma, foi colocado um comunicado na porta de entrada do teatro: “NENHUM ESPECTADOR PODE SENTAR-SE AO LADO DE OUTRO, SOB NENHUMA HIPÓTESE”. Se uma das fi leiras desse teatro possui 16 poltronas alinhadas e consecutivas, de quantos modos 7 pessoas podem se distribuir nessa fi leira, obedecendo o comunicado da direção do teatro? 

Um professor dispõe de 20 questões, sendo 7 de funções reais, 3 de probabilidade, 5 de geometria e 5 de álgebra. De quantas maneiras distintas ele pode elaborar uma prova com 10 questões, de modo que essa prova contenha exatas quatro questões de funções reais, pelo menos duas de probabilidade e até duas de geometria?

Sendo n um número natural, define-se o superfatorial de n, representado por sf(n), da seguinte forma.
sf(n) = 1! ? 2! ? … ? n!
Com base nessa definição, julgue o item. 

sf(n) > n!, para todo n ? ?.

Sendo n um número natural, define-se o superfatorial de n, representado por sf(n), da seguinte forma.
sf(n) = 1! ? 2! ? … ? n!
Com base nessa definição, julgue o item. 

sf(5) = 34.560.