Questões sobre Análise Combinatória em Matemática

Em uma corrida de fórmula 1, há 20 pilotos disputando a 1ª, 2ª e 3ª colocação. Sabendo que esses lugares dão, nessa ordem, 25, 18 e 15 pontos para o campeonato. Assim, podemos afirmar com certeza que há: 

Joana e suas 8 amigas saíram para jantar e a única mesa vaga no restaurante era uma mesa central redonda. Desse modo, de quantas formas elas podem se sentar nesta mesa? 

Analise a situação hipotética a seguir: em um grupo de 40 amigos, 22 gostam de suco e 30 gostam de refrigerante. Considerando, ainda, que “x” é o número de amigos que gostam de suco e de refrigerante e que “y” é o número de amigos desse grupo que não gostam de nenhum dos dois tipos de bebidas, analise as afirmativas a seguir:

   I- 22 amigos, no máximo, gostam de suco e de refrigerante;
   II- Quando 5 amigos gostam de suco e de refrigerante, 3 amigos não gostam de suco e nem de refrigerante;
   III- Quando 10 amigos gostam de suco e de refrigerante, 15 amigos não gostam de suco e nem de refrigerante.

Dos itens acima:

Uma comissão será formada entre os senadores que compõem o senado federal. Espera-se que cada um dos 26 estados, como o Distrito Federal tenham, entre seus 3 representantes, 1 ou 2 senadores. De quantos modos essa comissão pode ser formada?

Três meninos e duas meninas vão posar para uma fotografia e o fotógrafo sugere que eles fiquem em fila, em qualquer ordem, mas de modo que fique um menino em cada extremidade da fila. O número de maneiras diferentes que as 5 crianças podem posar para a fotografia é