Questões de Matemática do ano 2018

Considere R₁ a reta representada pela equação: 2y -x -1 = 0 e o ponto P₁ dado pelo par ordenado (x,y) = (2,4), ambos no plano xy. Seja R₂ a reta perpendicular a R₁ passando pelo ponto P₁.

O ponto P₂, interseção entre as retas R₁ e R₂, é representado pelo par ordenado (x,y) igual a

Um estagiário de engenharia recebeu a incumbência de resolver o seguinte problema: ele precisava achar uma posição para o ponto P (x,y), restrito ao primeiro quadrante do plano xy, conforme mostrado na Figura abaixo. Trata-se de uma superfície plana e perfeitamente circular, com diâmetro de 100 metros. O problema consiste em achar a posição exata para o ponto P que garante a máxima área para o triângulo sombreado da Figura.

Após um estudo do problema, o estagiário encontrou a posição exata do ponto P, para o qual a área máxima do triângulo, em m2, é de

Um casal pesou suas quatro malas no aeroporto para o embarque. As três primeiras malas pesaram 8 kg, 12 kg e 9 kg. Sabe-se que a média dos pesos das quatro malas foi de 11 kg. O peso da quarta mala é

Um tanque A está completamente cheio de modo que 80% do volume corresponde a gasolina e o restante a álcool. Um tanque B, cujo volume total é 50% maior do que o do tanque A, também está completamente cheio de modo que 60% do volume corresponde a álcool e o restante a gasolina.

Juntando-se os conteúdos dos dois tanques, a porcentagem de gasolina com relação à soma dos volumes desses dois tanques passa a ser:

Ana, Beatriz e Ciro contribuíram, respectivamente, com R$ 17.500,00, R$ 14.000,00 e R$ 10.500,00 para comprarem, juntos, 1.200 ações da empresa WBMF4. Todas essas ações foram posteriormente vendidas a R$ 38,00 a unidade e o lucro auferido com essa venda sofreu tributação de 15%.

Se, após a tributação, todo o dinheiro restante foi dividido proporcionalmente à contribuição de cada um, Beatriz recebeu de volta: