Questões de Matemática do ano 2010

Na produção de biodiesel por transesterificação, para cada 100 kg de óleo são obtidos 105 kg de biodiesel, para 100% de conversão do óleo. Uma determinada indústria produz mensalmente 10.080 toneladas de biodiesel a partir de óleo de soja, sendo atingida uma conversão na reação de transesterificação de 80% do óleo em relação à massa inicial adicionada ao reator. Considerando-se que a produtividade da soja e o teor de óleo no grão são de 2,5 toneladas/hectare e 20% em massa, respectivamente, a produção mensal apontada equivale a uma área plantada, em hectares, de, no mínimo,

Cinquenta prisioneiros de uma ala são numerados de 1 a 50. O guarda chama aleatoriamente, após sorteio, um prisioneiro e vê que o número dele é múltiplo de 4 e de 6. O prisioneiro retorna à ala de detentos, e novamente o guarda chama aleatoriamente (por sorteio) um prisioneiro. Qual é a probabilidade de o número desse prisioneiro ser, agora, um múltiplo de 4 ou de 6?

Um determinado líquido deve ser entregue em doses exatas em três salas de um laboratório. Na sala A são necessários 8 ml, na sala B 10 ml e na sala C 7 ml. O encarregado da distribuição de medicamentos possui um único tubo graduado em 4 ml, 5 ml e 6 ml. O medicamento pode ser transferido de seu recipente original para o tubo graduado e para o recipiente final e vice-versa. Nessas condições,