Questões de Matemática do ano 2008

A partir do terceiro termo, cada termo da seqüência a₁, a₂  ,a₃ ,a₄ , ... é a média aritmética dos dois termos imediatamente anteriores. Nesse caso,

se a₁ = 1 e a₂ = 17 então a soma dos cinco primeiros termos dessa seqüência é um número racional não-inteiro.

Considerando que os números positivos x, y e x + y estão, nessa ordem, em progressão geométrica, julgue os itens a seguir.

A razão dessa progressão é superior a

Considerando que os números positivos x, y e x + y estão, nessa ordem, em progressão geométrica, julgue os itens a seguir.

Se x for um número racional, então y também será racional.

Cinco números estão em progressão aritmética crescente, e o primeiro deles, o segundo e o quinto estão em progressão geométrica. Supondo que todos esses cinco números são maiores que  e menores que e que a razão da progressão aritmética é um número inteiro, julgue os itens seguintes.

O maior desses cinco números é inferior a 25.

Cinco números estão em progressão aritmética crescente, e o primeiro deles, o segundo e o quinto estão em progressão geométrica. Supondo que todos esses cinco números são maiores que  e menores que e que a razão da progressão aritmética é um número inteiro, julgue os itens seguintes.

A soma desses cinco números é superior a 78.