Questões de Matemática do ano 2006

Dona Mocinha teve 6 filhos. Sabendo que cada filho lhe deu 5 netos, cada neto lhe deu 4 bisnetos e cada bisneto teve 3 filhos, quantos são os descendentes de dona Mocinha?

Uma progressão aritmética é uma seqüência de números a₁, a₂, a₃,...., an, cuja lei de formação de cada um dos termos desta seqüência é dada por uma soma, conforme representação a seguir:

a₂ = a₁ + r, a₃ = a₂ + r, a₄ = a₃ + r, ........a_n = a_n-1 + r,

onde r é uma constante, denominada razão da progressão aritmética. Uma progressão geométrica é uma seqüência de números g₁, g₂, g₃,......., g_n, cuja lei de formação de cada um dos termos desta seqüência é dada por um produto, conforme representação a seguir:

g₂ = g₁ * q, g₃ = g₂ * q, g₄ = g₃ * q,.....g_n = g _n-1*q,

onde q é uma constante, denominada razão da progressão geométrica. Os números A, B e 10 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Os números 1, A e B formam, nesta ordem, uma progressão geométrica. Com estas informações, pode-se afi rmar que um possível valor para o produto entre r e q é igual a:

Três viaturas partem às 6 horas da manhã para distribuir vigilantes a seus postos. A 1.ª retorna à base a cada 30 minutos, a 2.ª, a cada 40 minutos e a 3.ª, a cada 1 hora. As três viaturas voltarão a se encontrar pela 1.ª vez, na base, às

Sistematicamente, dois amigos almoçam no restaurante Lírio do Campo: Ferdinando, a cada 12 dias e Cacilda, a cada 10 dias, inclusive aos sábados, domingos e feriados. Se em 23/06/2006 ambos estiveram almoçando em tal restaurante, então uma outra coincidência de datas em que os dois lá estiveram para almoçar ocorreu em

P é um plano e r é uma reta perpendicular a P. Quantos são os planos que contêm r e são perpendiculares a P?