Questões de Matemática do ano 2005

A senha de certo cadeado é composta por 4 algarismos ímpares, repetidos ou não. Somando-se os dois primeiros algarismos dessa senha, o resultado é 8; somando-se os dois últimos, o resultado é 10. Uma pessoa que siga tais informações abrirá esse cadeado em no máximo n tentativas, sem repetir nenhuma. O valor de n é igual a:

Quantos apertos de mão são trocados no início de uma reunião de 10 pessoas na qual todos se cumprimentam com um aperto de mão?

Suponha que para compor uma Comissão Examinadora de um certo Concurso Público existam um Corregedor Geral de Justiça, 20 Juízes de Comarca, 30 advogados da O.A.B. e 12 representantes do Ministério Público. Considerando que a Comissão Examinadora deve ser constituída por um Corregedor Geral de Justiça (Presidente), 2 Juízes de Comarca, 1 advogado da O.A.B. e 1 representante do Ministério Público, o número total de comissões distintas que poderão ser formadas é :

A série A do campeonato brasileiro de futebol é disputada por 22 clubes em turno e returno, isto é, cada par de clubes joga entre si exatamente duas vezes. Qual é o número de partidas desse campeonato?

Da cidade A à cidade B há 3 estradas, da cidade A à cidade C há 5 estradas, da cidade B à D há 2 estradas e da cidade C à D há 2 estradas. Se uma estrada que une duas cidades não passa por outra, quantas formas há de ir da cidade A à D?