Questões de Matemática do ano 2005

As dez caixas representadas acima formam duas pilhas com a mesma altura. Algumas dessas caixas têm etiqueta com o número que representa a medida de sua altura e as que estão sem adesivo têm a mesma altura x. Se todas as medidas estão em centímetros, o valor de x é:

Na figura acima, x representa uma medida em centímetros. Qual o menor valor inteiro de x para que o caminho traçado, de A a B tenha medida maior do que 112 centímetros?

Na figura a seguir, a área do triângulo pequeno é 8. Qual é a área do triângulo maior?

Três amigos decidiram organizar um desafio para definir qual deles era o melhor corredor. Seriam realizadas n corridas (n > 1), sendo atribuídos, em cada uma delas, p pontos para o primeiro colocado, q para o segundo e r para o terceiro, não havendo possibilidade de empate em qualquer colocação. Ao final do desafio, um dos amigos acumulou 45 pontos, outro 35 pontos e o último 11 pontos. Sendo p, q e r números inteiros e positivos, o valor de n é igual a

Carlos tinha um conjunto de canetas que comprou a R$ 0,65 cada. Perdeu três e vendeu o restante ao seu primo por R$ 1,10 cada, obtendo R$ 2,10 de lucro. O número de canetas que Carlos vendeu ao seu primo foi: