Questões de Matemática Financeira

Uma sociedade empresária possui duas alternativas de investimento, mutuamente excludentes (não podem ocorrer simultaneamente), X e Y, ambas com a mesma duração e com valor presente líquido positivo. A taxa interna de retorno (TIR) para o projeto X é de 15%; para o projeto Y, de 13%; e para o projeto diferencial Y-X, de 11%. O projeto X é preferível ao Y somente para taxas mínimas de atratividade da empresa:

Um crédito é ofertado em 36 prestações mensais antecipadas de R$ 3.000,00 à taxa de juros compostos de 3% ao mês. Indiferentemente, como alternativa, o mesmo crédito pode ser quitado com:
i. entrada de R$ 10.000,00;
ii. 3 parcelas anuais antecipadas de R$ 5.000,00, com pagamento da primeira concomitantemente com a entrada, à taxa de juros compostos de 3% ao mês;
iii. o restante financiado em 36 prestações mensais, à taxa de juros compostos de 3% ao mês.
Se o tomador do empréstimo optar pela opção alternativa, o valor aproximado do montante a ser financiado mensalmente, em reais, é de:
Utilize a aproximação: (1,03)-¹²=0,7

Um montante de R$ 50.400,00 é financiado, em 5 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano. Durante todo o período do financiamento, o devedor arca apenas com o pagamento dos juros anuais do capital emprestado, ou seja, o tomador do empréstimo paga somente o valor dos juros que incidem sobre o valor original da dívida. Ao final do período de 5 anos, a dívida é amortizada de uma só vez, com a quitação integral do débito.

Em contrapartida, o credor exige que o devedor efetue depósitos anuais de parcelas iguais, constituindo, assim, um fundo de reserva cujo montante amortizará o principal ao final do período de 5 anos. Esse fundo rende à taxa de juros compostos de 5% ao ano, e os depósitos são efetuados concomitantemente aos pagamentos dos juros anuais do capital emprestado. Desse modo, tanto o pagamento dos juros quanto os depósitos do fundo de reserva são postecipados.

Diante do exposto, é possível concluir que a taxa anual de juros efetivamente paga pelo devedor (i) está no intervalo:

Utilize os dados aproximados a seguir.

(1,05)⁵ =1,28

Resultados de (1 – (1 + i)-n) / i

Um empréstimo será amortizado em um ano com pagamentos mensais à taxa de juros compostos de 48% ao ano capitalizados mensalmente. Descontadas as tarifas bancárias, que são efetivadas no momento da contratação do empréstimo, no valor de 5%, o tomador do empréstimo receberá líquidos R$ 10.450,00. Sabe-se que as parcelas mensais aumentam 2,7% ao mês e que o primeiro pagamento será realizado um mês após efetuada a operação. O valor aproximado da menor parcela, em reais, é de:
Utilize a aproximação: (1,027)¹²=1,4 e (1,04)¹²=1,6

Um servidor público fez um empréstimo consignado no valor de R$ 6.000 a uma taxa de juros de 1,5% ao mês, cujo pagamento se dará em 8 prestações. Sabendo-se que a instituição financeira que concedeu o empréstimo adota o sistema de amortização francês, é correto afirmar que o valor da primeira prestação será de