Questões de Estatística da FGV

No modelo de filas M/M/1/ /FIFO, existe um único posto de atendimento. Não existe limitação de capacidade no espaço reservado para a fila de espera, sendo que a ordem de acesso de usuários ao serviço segue a ordem de chegada dos ususários ao sistema (FIFO).
Suponha que, num sistema desse tipo, as chegadas ocorrem conforme uma distribuição de Poisson com valor médio de 12 chegadas por hora, e o tempo de serviço segue uma distribuição exponencial com média de 4 minutos.
Nesse caso, a taxa de utilização do servidor único nesse sistema é:

Uma sociedade empresária que atua na área de logística transporta frutas até o limite de 800 caixas.
A sociedade empresária recebeu um pedido para transportar 200 caixas de laranjas, a R$ 20,00 de lucro por caixa; pelo menos 100 caixas de ameixas, a R$ 10,00 de lucro por caixa e, no máximo 200 caixas de amoras, a R$ 10,00 de lucro por caixa.
Considerando como x₁, x₂, x₃ as quantidades de caixas de laranjas, ameixas e amoras, respectivamente, o modelo de programação linear que representa de que forma a empresa deverá carregar o caminhão para obter o lucro máximo é:

Considere o modelo SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)₁₂ dado pela equação:
(1 - B)³(1 + 0,4B - 0,5B²)(1 - 0,8B¹²)X_t = (1 - 0,3B)(1 - 0,3B¹² + 0,6B²⁴)?_t.
As ordens p, d, q, P, D, Q são, respectivamente:

No contexto de Séries Temporais são impostas restrições de estacionariedade e invertibilidade para os modelos ARIMA(p, d, q).
Considerando a notação na forma de operador retardo  sendo  o modelo, na forma de equação de diferenças, que está de acordo com as restrições é:

Suponha que a única condição para que ocorra ação da justiça itinerante hoje seja a realização de ação da justiça itinerante no dia imediatamente anterior, isto é, não depende das condições de dias anteriores.
Considere também que, se ocorrer ação da justiça itinerante hoje, então ocorrerá amanhã com probabilidade 0,6; e se ocorrer ação da justiça itinerante hoje, então não ocorrerá amanhã com probabilidade 0,3.
Associamos a ação “ocorrer ação da justiça itinerante” ao estado 1 e “não ocorrer ação da justiça itinerante” ao estado 0, o espaço de estados da cadeia de Markov é: S = {0, 1}. A matriz de transição, parcial, é dada por:



Considerando a distribuição inicial ? = (0,5  0,5), a distribuição do sistema na etapa “amanhã” é: