Questões de Estatística da FGV

Um algoritmo está sendo desenvolvido para modelagem de séries temporais e encontra-se em fase de testes. Nessa etapa, o algoritmo funciona apenas para séries com média 60 e variância 100.
A série selecionada para o teste não atende à condição supra, pois possui média 66 e variância 144.
Para alterar linearmente a referida série, tornando-a apta a testar o algoritmo, é necessário que cada observação seja: 

Uma amostra aleatória simples de tamanho 4 de uma população normalmente distribuída forneceu os seguintes dados:



As estimativas de máxima verossimilhança da média e da variância populacionais são respectivamente

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂ ..., X₂₂₅, de tamanho 225, de uma população suposta normal com média e variância desconhecidas forneceu os seguintes dados:



Lembre que se Z tem distribuição normal padrão então P[Z < 1,64] = 0,95, P[Z < 1,96] = 0,975.
Um intervalo de 95% de confiança para a média populacional será dado aproximadamente por

Sabe-se que numa cidade muito populosa 60% das pessoas adultas foram vacinadas contra a ação de um vírus.
Se uma amostra aleatória simples de 5 pessoas adultas dessa população for observada, a probabilidade de que mais de 3 tenham sido vacinadas é aproximadamente igual a

As notas de nove candidatos num certo exame foram:

54, 48, 46, 51, 38, 50, 44, 58, 32.

A mediana dessas notas é igual a