Questões de Estatística da FCC

#Questão 1012309 - Estatística, Modelos lineares, FCC, 2022, TRT - 23ª REGIÃO (MT), Analista Judiciário - Área Apoio - Estatística

Atenção: Utilize as informações abaixo para responder à questão.

Considere uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, Xi e Yi, com i = 1,2, ..., n e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples da forma Yi = ?0 + ?1Xi + ei, onde ?0 e ?1 são parâmetros desconhecidos, X é a variável independente e Y é a variável dependente. O erro ei é uma série de valores independentes e identicamente distribuídos com ei ? N(0,?2).

No modelo de regressão linear simples

A) as estimativas de ?₀ e ?₁ obtidas pelo método dos mínimos quadrados são não tendenciosas e de variância mínima sem necessidade de que os erros tenham variância constante (homoscedasticidade).

B) a estimativa de máxima verossimilhança para a variância do erro, ?², é viesada.

C) a média dos valores observados de Y é diferente da média dos valores estimados de Y.

D) a soma dos produtos dos erros pelos respectivos valores estimados de Imagem associada para resolução da questão

, é diferente de zero.

E) as estimativas de ?₀ e ?₁ obtidas pelo método dos mínimos quadrados são idênticas às obtidas pelo método de máxima verossimilhança nos casos em que a distribuição dos erros não é normal.

#Questão 1012311 - Estatística, Principais distribuições de probabilidade, FCC, 2022, TRT - 23ª REGIÃO (MT), Analista Judiciário - Área Apoio - Estatística

Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída, média ? e variância desconhecida. Deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra, que a média ? da população é menor que 15 ao nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses: H₀: ? = 15 (hipótese nula) e H₁: ? < 15 e utilizou-se o teste t de Student.

Dados:
Quantis da distribuição t de Student (t_?) tal que a probabilidade P(t > t_?) = ? com n graus de liberdade:
n 7 8 9 t 0,05 1,90 1,86 1,83

Se a variância amostral foi igual a 4, conclui-se que o menor valor que pode ser encontrado para a média amostral Imagem associada para resolução da questão

tal que não se cometa um erro tipo I é igual a

A) 12,21

B) 13,76

C) 12,02

D) 12,52

E) 14,38

#Questão 1012312 - Estatística, Cálculo de Probabilidades, FCC, 2022, TRT - 23ª REGIÃO (MT), Analista Judiciário - Área Apoio - Estatística

Seja a função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória X dada por f(x) = ?e^??x, se x > 0 e f(x) = 0, caso contrário. A partir de uma amostra aleatória de tamanho 5 correspondente a valores dessa variável, ou seja, {1, 2, 2, 3, 2}, obtém-se pelo método dos momentos que uma estimativa pontual de ? é igual a

A) 0,2

B) 0,8

C) 1,0

D) 0,5

E) 0,4

#Questão 1012313 - Estatística, Principais distribuições de probabilidade, FCC, 2022, TRT - 23ª REGIÃO (MT), Analista Judiciário - Área Apoio - Estatística

A média e o desvio padrão de uma variável aleatória X, que apresenta uma distribuição binomial com parâmetros n e p, são iguais a 9 e 1,5, respectivamente. Sabendo-se que n é um número inteiro estritamente positivo e p ? [0, 1], então a função geradora de momentos de X, denotada por M_x(t), é igual a

A) (0,75 + 0,25e^t)¹²

B) (0,75 + 0,25e^t)⁹

C) (0,75 + 0,25e^t)¹⁸

D) (0,25 + 0,75e^t)⁹

E) (0,25 + 0,75e^t)¹²

#Questão 1012314 - Estatística, Inferência estatística, FCC, 2022, TRT - 23ª REGIÃO (MT), Analista Judiciário - Área Apoio - Estatística

Uma amostra aleatória de tamanho 36 é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída com um desvio padrão populacional igual a 48. O valor encontrado para a média amostral foi igual a 468 e deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra e a um nível de significância ?, que a média ? da população é inferior a 480. Sejam as hipóteses H₀: ? = 480 (hipótese nula) e H₁: ? < 480 (hipótese alternativa). Tem-se, então, que H₀ não é rejeitada

A) tanto ao nível de significância de 5% como ao nível de significância de 10%.

B) ao nível de significância de 10% e é rejeitada ao nível de significância de 5%.

C) para qualquer nível de significância entre 5% e 10%.

D) para qualquer nível de significância superior a 10%.

E) para qualquer nível de significância inferior a 5%.

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