Questões sobre Probabilidade

Considere que X 1 , X 2 , ..., X 100 seja uma amostra aleatória simples de 100 erros de arredondamento. Cada erro de arredondamento é uma variável aleatória contínua uniformemente distribuída no intervalo  . A soma dos elementos dessa amostra é Y = X 1 + X 2 + ... + X 100 , e  é a média amostral. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A probabilidade de ocorrer um evento em que 50% da amostra é formada por valores positivos e a metade restante é formada por valores negativos é igual a 0,5.

Um indicador W que mede a qualidade de determinado produto é uma variável aleatória contínua simetricamente distribuída em torno de 7. Tal indicador assume apenas valores positivos e em 75% dos casos seu valor é superior a 3. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

A probabilidade de W ser maior que 14 é igual a zero.

Julgue os itens seguintes acerca de técnicas de amostragem.

Considere que uma amostragem aleatória estratificada seja feita em um universo finito e as unidades amostrais sejam selecionadas sem reposição e com alocação proporcional ao tamanho de cada estrato. Nessa situação, a probabilidade de inclusão de uma unidade amostral é constante, independentemente do estrato em que esta unidade se encontra.

O tempo de funcionamento até a ocorrência de falha em uma velha máquina é uma variável aleatória exponencial com média igual a 10 dias. O proprietário da máquina decide colocar a máquina em funcionamento por 30 dias. Considere que o número de falhas segue um processo de Poisson homogêneo. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

A probabilidade de a máquina falhar uma vez no período de 30 dias é igual a 3 vezes a probabilidade de a máquina não falhar no período de 30 dias.

O tempo de funcionamento até a ocorrência de falha em uma velha máquina é uma variável aleatória exponencial com média igual a 10 dias. O proprietário da máquina decide colocar a máquina em funcionamento por 30 dias. Considere que o número de falhas segue um processo de Poisson homogêneo. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

A distribuição do número de falhas é bimodal.