Questões sobre Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Considere a matriz de variância e covariância dada por



Suponha que os dois maiores autovalores dessa matriz sejam ?₁=10,9 e ?₂=4,1.
Considerando a análise de componentes principais, o percentual de variação explicada por ?₁ e ?₂ é: 

Um estatístico utilizou um modelo de regressão linear simples, Y = ?₀ + ?₁X + ?,  para fazer predições.
O modelo, com 20 observações, foi bem ajustado, atendendo a todos os pressupostos necessários, e os resultados foram:
; soma dos quadrados dos resíduos, 9; variância de x, 28 e média de x, 22.
O intervalo bilateral de 95% de confiança para predição quando é, aproximadamente:

Duas sociedades empresárias, X e Y, produzem o mesmo produto e têm seus processos de produção sob controle e centrados no ponto médio da faixa de especificação.
Ambas operam com os limites de tolerâncias de 3 desvios padrões, ou seja, 3 sigmas acima e 3 sigmas abaixo do ponto médio.
Sabe-se que a amplitude da faixa de especificação é 0,21 e que os desvios padrões para as unidades X e Y são, respectivamente, 0,03 e 0,04. Com base na capacidade do processo (Cp), conclui-se que:

Um processo experimental gera vetores com grande quantidade de observações.
Em uma execução do experimento, são gerados 5 milhões de vetores, cada um de tamanho 1.000.
Para reduzir o espaço de armazenamento de dados, armazena-se apenas a soma, ?_x e a soma dos quadrados, ?_x2   das observações de cada vetor.
Se, para um destes vetores, ?_x = 800 e ?_x2 = 999,64  então o coeficiente de variação é, aproximadamente:

Um estatístico deseja selecionar uma amostra aleatória simples, com reposição, de uma população em que a variância é conhecida e igual a 40.000.
A amostra precisa atender ao seguinte critério:
A amplitude máxima do intervalo bilateral de 95% de confiança para a média populacional deve ser de 200.
O menor tamanho de amostra que atende à condição descrita acima é: