Questões sobre Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída de uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Denotaram-se os elementos da amostra por {x₁, x₂, x₃, ..., x₉} e obtiveram-se as seguintes informações:

Dados:

Quantis da distribuição t de Student (t_?) tal que a probabilidade P(t > t_?) = ? com n graus de liberdade:

Utilizando o teste t de Student e com base nesta amostra, deseja-se testar, a um determinado nível de significância, se a média ? da população difere de 4,3 dado que a variância populacional é desconhecida. Considerando as hipóteses H₀: ? = 4,3 (hipótese nula) e H₁: ? ?4,3 (hipótese alternativa), conclui-se que ao nível de significância de 

Para estimar a média ? de uma população normalmente distribuída que apresenta uma variância unitária utilizam-se os dois estimadores não viesados, sabendo-se que m é um parâmetro real, E’ = 3X ? Y ? Z e E” = mX + mY ? (2m ? 1)Z. (X, Y, Z) é uma amostra aleatória de tamanho 3 extraída da população, com reposição, sendo que E” é mais eficiente que E’. Então m pertence ao intervalo com uma amplitude igual a 

Verifica-se que uma variável aleatória X tem uma função densidade de probabilidade dada por , sendo K um parâmetro real diferente de 0. O valor da variância de X é igual a

Seja X uma variável aleatória apresentando uma distribuição desconhecida. Utilizando o Teorema de Tchebichev encontrou-se que a probabilidade mínima de a variável pertencer ao intervalo (20,30) é igual a 75%. Se a média de X apresenta valor igual a 25, verifica-se que a variância de X é igual a 

De uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito extraiu-se uma amostra aleatória de tamanho 36, obtendo-se uma média amostral igual a 80. Com base nesta amostra, um intervalo de confiança de 90% foi construído para a média ? da população apresentando como resultado o intervalo [75,08; 84,92]. Uma outra amostra aleatória de tamanho 144, independente da primeira, foi extraída da população obtendo-se um novo intervalo de confiança de 96% para ? com uma amplitude igual a