Questões sobre Cálculo de Probabilidades

Determinado estatístico deseja avaliar se a justiça do trabalho é justa ou tendenciosa. Com esse objetivo, ele avaliou 256 casos trabalhistas entre empregadores e empregados e verificou que, em 140 casos, o empregado ganhou a ação. Definindo-se q₀ como a probabilidade de o empregado ganhar a ação, deseja-se testar as seguintes hipóteses. 
H₀: A justiça é justa, isto é, q₀ = 1/2 H₁: A justiça é tendenciosa, isto é, q₀ > 1/2 

Considerando essa situação hipotética e com o auxílio da tabela a seguir, assinale a opção que apresenta o valor-p para esse teste.

Se for uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é

 f(x) = 50exp (-100 |x|),

em que x ? ?, então o valor esperado de X será igual a

Considerando que a distribuição conjunta entre duas variáveis aleatórias contínuas X e Y é dada pela expressão 
f(x,y) = 8xy/3 + x² ,
se (x,y)  ? [0,1] x [0,1], e f(x,y) = 0, se (x,y) ? [0,1] x [0,1], a probabilidade P(X + Y > 1) é igual a

Se X e Y forem duas variáveis aleatórias independentes tais que X~Bernoulli (p = 0,8) e Y~Binomial (n = 3; p = 0,8), então P(X⁴ + Y = 1) é igual a

Uma instituição financeira oferece três tipos de aplicações a seus clientes: poupança, fundos de renda fixa e fundos de renda variável. Ao avaliar o percentual de cada aplicação, verificou-se que 50% de todos os contratos estão na poupança, caracterizando o perfil mais conservador da maioria dos clientes, 30% em fundos de renda fixa e os outros 20% em fundos de renda variável.
A análise do perfil de clientes por sexo foi consolidada na tabela a seguir. 

Essa instituição hipotética acessou aleatoriamente uma aplicação contratada por determinada mulher. Qual é a probabilidade de essa aplicação ter sido feita em fundos de renda variável?