Questões de Estatística do ano 2022

A Estatística é um ramo da matemática amplamente utilizado por meios de comunicação, tais como jornais, noticiários, e também por outras ciências, como forma de descrever e representar fatos observados (SMOLE; DINIZ, 2003). Contudo, para uma correta interpretação dos dados estatísticos, as autoras reforçam a necessidade de cuidado na forma de levantamento de dados, na composição da amostra e na elaboração do questionário, para evitar equívocos, como no excerto a seguir: “Um trabalho acadêmico de uma psicóloga de São Paulo concluiu que mulheres sorriem mais. A constatação saiu da comparação de 623 fotografias coletadas junto a amigos e familiares da pesquisadora. Nas fotos, mulheres de diferentes faixas etárias apareciam sorrindo mais que os homens”.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática: Ensino Médio. Volume 2, 3ª edição. São Paulo: Editora Saraiva. 2003. Adaptado.

Levando em conta os cuidados apontados por Smole e Diniz (2003), a respeito da interpretação de dados estatísticos, qual foi o principal equívoco cometido pela pesquisadora do excerto citado? 

Avalie se as afirmativas a seguir, relativas à Análise fatorial, estão corretas:
I. É usada para investigar padrões em um número grande de variáveis e determinar se a informação pode ser resumida a um conjunto menor de fatores, ou seja, ela determina se é possível reduzir o número de dimensões necessárias para se descrever dados derivados de um grande número de medidas.
II. Como princípio básico da análise fatorial, devem ser retidos apenas fatores com autovalores pequenos. III. São critérios para definir o número de fatores que serão extraídos, além do critério do autovalor: critério do diagrama de inclinação e critério da porcentagem de variância.
IV. Após a definição do número de fatores do modelo, os passos seguintes são: extração dos fatores e rotação dos fatores.
Estão corretas as afirmativas: 

Suponha que X₁, X₂,..., X_n seja uma amostra aleatória da densidade f(x;?) =?x^?-1, se 0 < x < 1, f( x ) = 0 nos demais casos, ?>0 . Uma estatística suficiente para ? é dada por

Deseja-se estimar a proporção ? de itens defeituosos numa grande produção de itens. Suponha que não se tenha informação prévia sobre o valor de ?, de modo que uma densidade a priori Uniforme no intervalo (0, 1) seja usada para ?. 

Suponha ainda que uma amostra aleatória simples de tamanho 15 seja obtida (note: são 15 ensaios Bernoulli(?)) e que 2 itens defeituosos e 13 não defeituosos sejam constatados. Se a função de perda de erro quadrático for usada, a estimativa de Bayes a posteriori para ? é igual a