Questões de Estatística do ano 2022

Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue.

Com base na medida k = ?₄ /(?₂)² - 3, em que ?_r denota or-ésimo momento amostral centrado na média, é corretoafirmar que a forma do conjunto de dados em tela éconsiderada platicúrtica.

O ativo A está gerando grande atração de matemáticos, que conseguiram convencer a bolsa de valores a registrar preços baseados em quantidades pouco usuais, como ?2 e ?. Durante cinco dias foram observados os seguintes preços de dois ativos, A e B, respectivamente:
  e (100,30; 400,18; 207,01; 508,00; 912,11)
Considerando esses valores, sobre a média e a variância dos retornos durante esses cinco dias, é correto afirmar que:

Um analista da CGU gostaria de estimar a quantidade média de processos administrativos contra um certo ente federativo com 95% de confiança. Assuma que o desvio padrão é conhecido e é igual a cinco processos. A margem de erro aceita é 0,25.
O menor tamanho amostral que o analista deve usar é: 

Um modelo muito utilizado para explicar o retorno de um ativo é o CAPM (Capital Asset Pricing Model). Esse modelo afirma que o excesso de retorno do ativo em relação ao ativo livre de risco é proporcional, em média, ao excesso de retorno do mercado, novamente em relação ao ativo livre de risco. Se denotarmos o retorno do ativo na data t_i por R_i, o retorno do mercado na data t_i por M_i e o retorno do ativo livre de risco por R_f (assumido constante no tempo), então o CAPM pode ser escrito como 


onde os resíduos ?i são assumidos independentes e identicamente distribuídos com média 0 e variância ?² . Observamos retornos conforme a tabela a seguir. 



Note que as médias amostrais de R e M são , e as variâncias amostrais de R e M são ambas 0,025.
Assumindo-se o modelo CAPM e R_f = 5%, se a média do excesso de retorno para o mercado é 10%, a estimativa da média do excesso de retorno para o ativo é de:

Denote o preço de um determinado ativo no instante t_i por p_i , para i=1,...,n, e assuma que a sua dinâmica pode ser escrita da seguinte forma p_i = p_i-1 exp(? + ?i), onde ? é um parâmetro desconhecido e (?_i) é uma sequência independente e identicamente distribuída da normal com média 0 e variância 1. A média amostral de p₁,p₂,...,p_n é denotada por
Suponha que queiramos testar se ?=0 contra a alternativa ??0.
O teste adequado e o valor da sua estatística de teste são: