Questões de Estatística do ano 2010

Considere que a variável aleatória X possa assumir n valores diferentes com probabilidades p₁, p₂, ..., p_n, respectivamente, em que n 2. A respeito das expressões das entropias de ordem q de Shannon e de Rényi associadas a X, e sabendo que ambas utilizam o logaritmo neperiano, julgue os itens a seguir.

Se todas as probabilidades p_i (i = 1,.., n) forem iguais, então a entropia de Shannon e a entropia de Renyi serão iguais a ln(n), para qualquer valor de q.

Considere que a variável aleatória X possa assumir n valores diferentes com probabilidades p₁, p₂, ..., p_n, respectivamente, em que n 2. A respeito das expressões das entropias de ordem q de Shannon e de Rényi associadas a X, e sabendo que ambas utilizam o logaritmo neperiano, julgue os itens a seguir.

Nessas condições, a entropia de Renyi será igual à de Shannon sempre que q for um número inteiro positivo.

Considere que a quantidade de processos que chegam a um auditor diariamente siga uma distribuição de Poisson, com parâmetro , e que cada processo, independentemente dos demais, tenha probabilidade 0,2 de incorrer em algum tipo de irregularidade. Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem.

Em face dessa situação, é correto afirmar que o número esperado de processos com irregularidade que o auditor recebe a cada dia é igual a 0,5.

Considere que a quantidade de processos que chegam a um auditor diariamente siga uma distribuição de Poisson, com parâmetro , e que cada processo, independentemente dos demais, tenha probabilidade 0,2 de incorrer em algum tipo de irregularidade. Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem.

Caso o auditor seja capaz de avaliar, no máximo, quatro processos por dia, então, o número esperado de processos avaliados por ele será inferior a três.

Cinquenta prisioneiros de uma ala são numerados de 1 a 50. O guarda chama aleatoriamente, após sorteio, um prisioneiro e vê que o número dele é múltiplo de 4 e de 6. O prisioneiro retorna à ala de detentos, e novamente o guarda chama aleatoriamente (por sorteio) um prisioneiro. Qual é a probabilidade de o número desse prisioneiro ser, agora, um múltiplo de 4 ou de 6?