Questões de Estatística do ano 2007

Uma balança foi avaliada quanto ao grau de concordância entre o resultado da medição (Y) e o valor verdadeiro da grandeza medida (X). A partir dessa avaliação foi possível estabelecer uma relação linear na forma Y = aX + b + Z, em que a e b são os coeficientes do modelo e Z representa o erro aleatório que possui média zero e variância igual a <. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas descritivas a respeito de Y, X e Z.

O coeficiente de variação de Y é inferior ao coeficiente de variação de X.

Um município ocupa uma área de 165 km 2 desde 1940. A tabela acima mostra a evolução temporal da população residente (em mil habitantes) nesse município obtido por levantamentos censitários. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Considere a situação em que a curva de crescimento seja espressa por Y = at + b. Nessa situação, a população cresceu à taxa de 3,7 mil habitantes por década.

O ajuste de uma reta de regressão linear se faz por meio do método de:

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma  , em que a e b são os coeficientes do modelo e é o erro aleatório com média zero e variância . Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresentados nas tabelas a seguir.

Com base nas informações apresentadas acima, julgue os itens que se seguem.

Para níveis de significância superiores a 0,01%, os resultados não apresentam diferenças estatísticas entre os dois métodos.

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma  , em que a e b são os coeficientes do modelo e é o erro aleatório com média zero e variância . Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresentados nas tabelas a seguir.

Com base nas informações apresentadas acima, julgue os itens que se seguem.

A estimativa de mínimos quadrados para a média condicional E(Y/X = 1) é 21,7.