Questões de Estatística do ano 2007

Considere as cinco empresas seguintes, com seus respectivos setores industriais e exemplos de produtos fabricados.

As empresas acima descritas estão considerando a possibilidade de vender os seus produtos em três cidades de uma determinada região. Para isso, buscam dados de potencial de mercado, como base para a tomada de decisão. Como resultado preliminar de sua busca, elas identificaram o tamanho da população de cada uma das três cidades. Enquanto não se obtêm outros dados importantes, a informação coletada até o momento será "suficiente" para a empresa:

A simulação numérica como otimização de processos é um problema matemático e computacionalmente complexo, pois, em geral, as funções de custo ou objetivo são dependentes de uma grande quantidade de parâmetros, em cujo espaço de busca elas representam hipersuperfícies com um mínimo global e vários mínimos locais. Para esse tipo de problema, os métodos gradientes ou derivativos não são os mais convenientes, visto que fornecem informações apenas de mínimos locais. Nesse caso, é necessária a utilização de métodos de otimização globais, os quais permitem mapear-se a hipersuperfície da função objetivo, visando-se à busca do mínimo global ou absoluto. Hoje, existe uma variedade de métodos com tais características, entre os quais estão os métodos heurísticos e meta-heurísticos, tais como a busca tabu, o algoritmo genético e o simulated annealing (SA).

 O método de otimização SA foi proposto, inicialmente, por Kirkpatrick e colaboradores. Alguns anos depois, o desempenho desse procedimento foi melhorado pelos pesquisadores H. Szu e R. Hartley, cujo método ficou conhecido como fast simulated annealing (FSA). Em 1996, Tsallis, Stariolo e Mundim propuseram a generalização do SA e a aplicaram a diferentes problemas. Esse método ficou conhecido como GSA, do inglês generalized simulated annealing e tem como caso particular os métodos propostos por Kirkpatrick e Szu. No método GSA, diferentes distribuições de probabilidades podem ser obtidas, variando-se o parâmetro q de Tsallis.

 Considerando as informações do texto acima, julgue os itens a seguir.

É correto inferir-se do texto que as diferentes metodologias SA, FSA e GSA são métodos de otimização global.

A simulação numérica como otimização de processos é um problema matemático e computacionalmente complexo, pois, em geral, as funções de custo ou objetivo são dependentes de uma grande quantidade de parâmetros, em cujo espaço de busca elas representam hipersuperfícies com um mínimo global e vários mínimos locais. Para esse tipo de problema, os métodos gradientes ou derivativos não são os mais convenientes, visto que fornecem informações apenas de mínimos locais. Nesse caso, é necessária a utilização de métodos de otimização globais, os quais permitem mapear-se a hipersuperfície da função objetivo, visando-se à busca do mínimo global ou absoluto. Hoje, existe uma variedade de métodos com tais características, entre os quais estão os métodos heurísticos e meta-heurísticos, tais como a busca tabu, o algoritmo genético e o simulated annealing (SA).

 O método de otimização SA foi proposto, inicialmente, por Kirkpatrick e colaboradores. Alguns anos depois, o desempenho desse procedimento foi melhorado pelos pesquisadores H. Szu e R. Hartley, cujo método ficou conhecido como fast simulated annealing (FSA). Em 1996, Tsallis, Stariolo e Mundim propuseram a generalização do SA e a aplicaram a diferentes problemas. Esse método ficou conhecido como GSA, do inglês generalized simulated annealing e tem como caso particular os métodos propostos por Kirkpatrick e Szu. No método GSA, diferentes distribuições de probabilidades podem ser obtidas, variando-se o parâmetro q de Tsallis.

 Considerando as informações do texto acima, julgue os itens a seguir.

Considere-se que f (s) seja uma função objetivo. No método SA, começa-se a busca a partir de uma solução inicial qualquer f (s) e o procedimento principal consiste em produzir um loop, ou laço, que gera aleatoriamente, em cada iteração, um vizinho s' da solução corrente s. A cada geração de um novo vizinho s' de s, é testada a variação do valor da função objetivo, isto é, = f (s') – f (s). Aceitar sempre os valores negativos de significa maximizar a função custo.

O quadro de empregados da EMBRAER tem crescido desde 1996. Somente em 2006 foram mais de 2.300 novos contratados; e de 1996 a 2006 foram gerados mais de 15 mil novos postos. Na figura acima, y representa o número de empregados da empresa e x, o tempo, em anos; a reta representa a tendência linear de crescimento de y em função de x no período de 2002 a 2006. Tendo como referência as informações acima, julgue os itens subseqüentes.

O tempo de funcionamento até a ocorrência de falha em uma velha máquina é uma variável aleatória exponencial com média igual a 10 dias. O proprietário da máquina decide colocar a máquina em funcionamento por 30 dias. Considere que o número de falhas segue um processo de Poisson homogêneo. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

O desvio padrão do tempo de funcionamento é inferior a 5 dias.