Questões de Estatística do ano 2007

Uma variável aleatória X tem função geradora de momentos dada por m_X(t) = 0,2 + 0,8e^t. O valor de E[X²] é:

Uma amostra aleatória simples será retirada de uma população geométrica cuja distribuição é dada por , em que e Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

Um dos critérios para a avaliação da qualidade da água para o consumo humano é a detecção de coliformes fecais na água distribuída à população. A tabela acima apresenta os resultados das análises de 5.600 amostras de água coletadas, entre os anos de 1995 a 2000, em uma grande cidade, conforme as estações do ano.

Na tabela mostrada, "estação do ano" é uma variável aleatória discreta, que pode assumir quatro valores possíveis: primavera, verão, outono ou inverno.

Com base nas informações da tabela acima, em que são dadas a distribuição e a classificação do índice de qualidade da água (X), instrumento para a avaliação das condições bacteriológicas e físico-químicas de um corpo d'água, julgue os itens subseqüentes.

Na situação considerada, X é uma variável aleatória discreta e assimétrica.

Uma balança foi avaliada quanto ao grau de concordância entre o resultado da medição (Y) e o valor verdadeiro da grandeza medida (X). A partir dessa avaliação foi possível estabelecer uma relação linear na forma Y = aX + b + Z, em que a e b são os coeficientes do modelo e Z representa o erro aleatório que possui média zero e variância igual a <. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas descritivas a respeito de Y, X e Z.

A variável aleatória Z varia de forma imprevisível quando várias medições de certa grandeza Y são efetuadas em função de determinado valor X.