Questões de Estatística do ano 2007

Para responder às questões de números 53 a 55, considere o enunciado a seguir.

                 A proporção de pessoas com uma determinada característica numa população é p. Sortearam-se 5 pessoas ao acaso e com reposição dessa população e calculou-se a proporção   de pessoas com a característica na amostra. Desejando-se testar:

H₀: p = 0,5 contra H₁: p = 0,6, com base nesta amostra, decidiu-se rejeitar H₀ se o número de pessoas com a característica na amostra for maior ou igual a 4.

A probabilidade de se rejeitar H₀ quando H₁ é verdadeira é

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e desvio padrão σ. Desejando-se fazer um teste de hipóteses para a média de X do tipo,

Ho: μ = 120 (σ = 20) contra Ha: μ = 125 (σ = 10),

com base numa amostra de 100 observações, a região crítica apropriada ao teste, dada em termos da média amostral , para que a probabilidade de se cometer erro do tipo I seja a metade da de se cometer erro do tipo II, é dada por

A)

B)

C)

D)

E)

Para responder às questões de números 68 a 70, considere o enunciado a seguir.

Deseja-se testar a hipótese

A estatística apropriada ao teste

Uma urna contém bolas vermelhas e azuis. Para verificar a hipótese de iguais proporções dessas cores, extraem-se 10 dessas bolas, ao acaso e com reposição e observa-se o número de bolas vermelhas obtido. Decide-se aceitar a hipótese acima se este número estiver entre 3 e 7, incluindo o 3 e o 7. Se na amostra selecionada este número foi 9, o nível de significância e o nível descritivo do teste são dados, respectivamente, por:

Seja ρ o coeficiente de correlação linear entre duas variáveis aleatórias X e Y e r o coeficiente de correlação amostral, obtido de uma amostra aleatória simples (x1, y1), (x2, y2), ...(xn, yn), da distribuição de (X, Y). Desejando-se testar Ho: ρ = 0 versus Ha: ρ ≠ 0 uma estatística apropriada ao teste e sua distribuição de probabilidades sob Ho são dadas respectivamente por