Questões de Engenharia Elétrica do ano 2022

Com relação à álgebra linear, julgue o item a seguir. 

Se A é uma matriz quadrada nilpotente de índice n, então pode-se afirmar que a matriz I - A é inversível com inversa (I - A)^-1 = I + A + A² + ... + A^n-1.

Circuitos elétricos com um resistor e um indutor e circuitos com um resistor, indutor e capacitor proporcionam, conforme a lei de Kirchhoff, equações diferenciais de primeira e de segunda ordem, respectivamente. A respeito das equações diferenciais ordinárias, julgue o item a seguir. 

Suponha que q(t) seja a carga elétrica num circuito dado pela equação diferencial ordinária , sendo L, R e C constantes positivas representando, respectivamente, indutância, resistência e capacitância. Nesse caso, se a resistência R satisfaz a desigualdade , então as soluções linearmente independentes da equação diferencial são ambas decrescentes.

Circuitos elétricos com um resistor e um indutor e circuitos com um resistor, indutor e capacitor proporcionam, conforme a lei de Kirchhoff, equações diferenciais de primeira e de segunda ordem, respectivamente. A respeito das equações diferenciais ordinárias, julgue o item a seguir. 

Sabe-se que a equação diferencial para a corrente elétrica i(t) num circuito com indutor e resistor sujeita a uma tensão E(t) = E₀ cos(?t) pode ser escrita como L di/dt + Ri = E₀ cos(?t). Supondo-se i(0) = 0, então a função da corrente elétrica é dada por

Com relação ao cálculo multivariável e vetorial, julgue o item seguinte. 

Dada uma curva r(t) = (cos(t), sen(t), cos²(t)), em metros, para 0 ? t ? ?/4 representando um fio, se a densidade de carga elétrica nesse fio é  (x, y, z) = 2xy(z - y²)nC/m, então a carga elétrica total no fio é 1/6(2^3/2-1)nC.

Com relação ao cálculo multivariável e vetorial, julgue o item seguinte. 

Suponha que a região D = {( r, ? ) : - ?/2 ? ? ? ?/2 e a ? r ? b }, com b > a > 0, tenha uma densidade de carga elétrica constante de p coulombs por metro quadrado. Nesse caso, a força líquida F sobre uma partícula de carga Q, em coulombs, localizada na origem, é F = kpQ In (b²/a²).