Questões de Atuária / Matemática Atuária da CESPE / CEBRASPE

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como P_t = Y_t  - X_t , em que X_t = 0,8X_{t - 1} + a_t , {a_t } é um processo ruído branco com média zero e variância A, Yt é um processo tal que {P_t } é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre a_t e P_s é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

A variância de Y_t é igual a

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como P_t = Y_t  - X_t , em que X_t = 0,8X_{t - 1} + a_t , {a_t } é um processo ruído branco com média zero e variância A, Yt é um processo tal que {P_t } é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre a_t e P_s é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

Com base nas informações do texto, julgue os itens subseqüentes.

Se existir um número positivo λ tal que o valor esperado de exp[-λ (X_t - Y_t )] seja unitário, então a probabilidade de ruína será igual ou inferior a exp(!λU₀).

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como P_t = Y_t  - X_t , em que X_t = 0,8X_{t - 1} + a_t , {a_t } é um processo ruído branco com média zero e variância A, Yt é um processo tal que {P_t } é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre a_t e P_s é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

O tempo de ru¨ªna  é o primeiro instante em que o processo de risco atinge valores inferiores ao capital inicial, ou seja,  = inf {t  1 tal que U_t -U₀ < 0}.

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como P_t = Y_t  - X_t , em que X_t = 0,8X_{t - 1} + a_t , {a_t } é um processo ruído branco com média zero e variância A, Yt é um processo tal que {P_t } é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre a_t e P_s é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

A auto-correlação parcial entre U_t  - U_t-1 e U_{t +12} - U_t+11 é igual a

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como P_t = Y_t  - X_t , em que X_t = 0,8X_{t - 1} + a_t , {a_t } é um processo ruído branco com média zero e variância A, Yt é um processo tal que {P_t } é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre a_t e P_s é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

A função de densidade espectral das séries temporais de {Y_t  -  X_t } é , em que σ² é uma constante positiva e