Questões de Atuária / Matemática Atuária da CESPE / CEBRASPE

Com relação ao texto, julgue os próximos itens, considerando que outras 900 pessoas tenham sido observadas em uma nova pesquisa, sendo Xa a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes da publicação do veto e Xb a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período até cinco anos após a publicação do veto.

Pelo teorema conhecido como lei forte dos grandes números, é correto concluir que a variável aleatória X_a segue aproximadamente uma distribuição normal.

Texto para os itens de 101 a 107

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como P_t = Y_t - X_t, em que X_t = 0,8X _t-1 + a_t, {a_t} é um processo ruído branco com média zero e variância A, Y_t é um processo tal que {P_t} é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre at e P_s é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

A variância de Yt é igual a 

Texto para os itens de 101 a 107

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como P_t = Y_t - X_t, em que X_t = 0,8X _t-1 + a_t, {a_t} é um processo ruído branco com média zero e variância A, Y_t é um processo tal que {P_t} é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre at e P_s é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

A seqüência {Y_t - 0,8Y_t-1} segue um processo de ruído branco.

Com base nas informações do texto, julgue os itens subseqüentes.

O tempo de ruína  o primeiro instante em que o processo de risco atinge valores inferiores ao capital inicial, ou seja, = inf {t 1 tal que U_t-U₀ < 0}.

Com base nas informações do texto, julgue os itens subseqüentes.

A função de densidade espectral das séries temporais de {Y_t - X_t} é  , em que σ2 é uma constante positiva e