Em uma progressão aritmética, a soma do quarto termo com...

Utilizando definição de soma de P.A., temos que a soma dos 10 termos desta P.A. é de 205.

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar primeiramente uma P.A. muito simples e ver como se faz a soma dela:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Assim note que somando sempre os termos da ponta e ir gradualmente chegando para o meio temos que:

1 + 10 = 11

2 + 9 = 11

3 + 8 = 11

4 + 7 = 11

5 + 6 = 11

Assim a soma dos extremos é sempre igual, e note que o quarto termo com o 7 são umas dessas somas, ou seja, sabemos que todas as outras somas desta P.A. terão resultado 41 também.

Como são 10 termos, teremos 5 pares, todos os pares somam 41 também, ou seja, basta multiplicar 41 por 5 e teremos a soma de todos estes pares, logo:

41 . 5 = 205

Assim temos que a soma dos 10 termos desta P.A. é de 205.

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Sem fórmula.

 Tem que saber que os termos são equidistantes.

 a1+a10= 41

a2+a9= 41

a3+a8= 41

a4+a7= 41

a5+a6= 41

A questão pede a soma dos termos, então é só somar: 41+41+41+41+41= 205