A respeito de números reais e de funções de variáveis rea...

A respeito de números reais e de funções de variáveis reais, julgue os itens que se seguem. As únicas soluções da equação (log3x)2 = log3x + 6 são x = 1/9 e x = 27.

  • 30/12/2019 às 08:32h
    17 Votos

    (log3(x))²=log3(x)+6

    Igualar log3(x) com y:
    log3(x)=y

    y²=y+6
    y²-y-6=0 (aqui basta fazer por Báskara)
    delta=1-4*1*(-6)
    delta=25
    y=(1(+/-)5)/2
    y'=(1-5)/2=> y'=-4/2=> y'=-2 ou
    y"=(1+5)/2=> y"=6/2=> y"=3

    log3(x)=y'=> log3(x)=-2=> 3^-2=x=> x=(1/3²)=> x=(1/9)
    log3(x)=y"=> log3(x)=3=> 3³=x=> x=27
    A afirmativa está certa. 

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