A partir das informações do texto 1A10-II, assinale a opç...

Sabemos que enquanto o ponteiro dos minutos dá uma volta, o ponteiro das horas percorre apenas 1/12 disto. Similarmente, enquanto o ponteiro dos minutos percorre uma distância D, o ponteiro das horas percorre D/12.

Ao se encontrarem, terão completado uma volta, de modo que a soma das distâncias percorridas é igual a 360 graus:

D + D/12 = 360

(12D + D) / 12 = 360

13D/12 = 360

D = 12 x 360/13

O ponteiro dos minutos percorre 360 graus em 60 minutos.

Podemos montar uma regra de três para calcular o tempo necessário para percorrer 12 x 360/13:

360 graus —————- 60 minutos

12 x 360/13 graus —- X minutos

Multiplicando as diagonais, fica:

X = 12 x 60 / 13 = 55,38 minutos

Isso significa que a cada 55,38 minutos os ponteiros vão se sobrepor.

Em um período de 24 horas, temos 24 x 60 = 1.440 minutos.

Entretanto, o período informado no enunciado se encerra em 23:59, de modo que são 1.439 minutos.

Ao dividirmos essa quantidade por 55,38, percebemos que ocorrem 25,98 cruzamentos.

Visto que não podemos ter um número fracionário de encontros, então os ponteiros se encontraram 25 vezes. Mas ao adicionarmos o instante inicial em que os ponteiros já estavam sobrepostos, concluímos que há um total de

25 + 1 = 26 sobreposições.