A. 14 cm...

Não existe resposta correta.

SE a resposta C fosse a correta (12 cm), isso implicaria que cada triângulo menor teria 4 cm de lado (12 : 3), o que implicaria que o triângulo maior teria lados de 8 cm, o que tornaria evidentemente impossível que este tivesse área de apenas 3,46 cm², como afirma o enunciado.

Questão anulada:

Tendo como área de um triângulo equilátero = (lado².?3)/4

Então 3,46 = (lado².?3)/4  

O 4 está dividindo, então passa para o outro lado multiplicando:

Então 13,84 = lado².?3

O ?3 está multiplicando, então passa para o outro lado dividindo:

Então 13,84/?3 = lado²

Como ?3 é aproximandamente 1,73 como informado no enunciado:

13.84/1,73 = lado²

Então lado² = 8cm   ou    lado = ?8cm   ou    lado = 2?2cm

Como cada lado do triângulo maior mede 2?2cm, a metade (ou o lado de cada triângulo menor) mede ?2cm.

Então tendo como perímetro sendo a soma de todos os lados, o perímetro do triângulo menor seria ?2cm + ?2cm + ?2cm, que daria aproximadamente 4,24cm. Bem longe de todas as alternativas da questão.

Área do Triângulo Equilátero = [(LxL) ?3 / 4]

3,46 = (L e2 x 1,73) / 4

L = ?15,5

Usando o arredondamento, ?16 = A = 4

4 x 3 = 12

X = lado do Triângulo equilátero menor

h = altura do Triângulo equilátero menor

Área do Triângulo  ABC = 3,46 = (2X × 2h)÷2 .:. Xh = 1,73 = (3)^1/2

[(3)^1/2 = raiz quadrada de 3]

h = [(3)^1/2]÷X

Efetuando o Teorema de Pitágoras do Triângulo menor:

X^2 = h^2 + (X^2)÷4 .:. 4X^2 = 4h^2 + X^2 .:. h^2 = 3/4 X^2 .:. h = [(3/4)^1/2] X .:. [(3)^1/2]÷X = {[(3)^1/2] ÷ [(4)^1/2]} X .:. X^2 = (4)^1/2 .:. X = 4

Perímetro do Triângulo menor = 3X = 3×4 = 12cm

OBS.: Peço desculpas pelo visual mas não achei outra forma em representar número elevado (^) e raiz quadrada (^1/2) com as opções limitadas de formatação. 

1º )    3,46 x 1,73 = 5,98

2º )   5,98 x 2 = 11, 96  que é aproximado de 12 cm