Acerca dos grupos econômicos e da sucessão de empregadore...

I - Uma vez caracterizada a sucessão trabalhista, apenas a empresa sucessora responderá pelos débitos de natureza trabalhista, podendo-se acionar a empresa sucedida somente se comprovada fraude na operação societária que transferiu as atividades e os contratos de trabalho.

A afirmação está correta, conforme o art. 448-A da CLT:

Art. 448-A.  Caracterizada a sucessão empresarial ou de empregadores prevista nos arts. 10 e 448 desta Consolidação, as obrigações trabalhistas, inclusive as contraídas à época em que os empregados trabalhavam para a empresa sucedida, são de responsabilidade do sucessor. (Incluído pela Lei nº 13.467, de 2017)

Parágrafo único.  A empresa sucedida responderá solidariamente com a sucessora quando ficar comprovada fraude na transferência.(Incluído pela Lei nº 13.467, de 2017)

II - Para a justiça do trabalho, a mera identidade de sócios é suficiente para configurar a existência de um grupo econômico.

A afimação II está incorreta, em razão do disposto no §3º do art. 2º da CLT:

Art. 2º - Considera-se empregador a empresa, individual ou coletiva, que, assumindo os riscos da atividade econômica, admite, assalaria e dirige a prestação pessoal de serviço.

[...]

§ 3º NÃO caracteriza grupo econômico a mera identidade de sócios, sendo necessárias, para a configuração do grupo, a demonstração do interesse integrado, a efetiva comunhão de interesses e a atuação conjunta das empresas dele integrantes.   (Incluído pela Lei nº 13.467, de 2017)(Vigência)

III - Configurado o grupo econômico, as empresas responderão subsidiariamente pelas obrigações decorrentes das relações de emprego.

O erro da afimação III está na expressão "subsidiariamente". Na verdade, as empresas integrantes do grupo econômico são SOLIDARIAMENTE responsáveis pelas obrigações decorrentes da relação de emprego. Vejamos a CLT:

Art. 2º - Considera-se empregador a empresa, individual ou coletiva, que, assumindo os riscos da atividade econômica, admite, assalaria e dirige a prestação pessoal de serviço.

[...]

§2º Sempre que uma ou mais empresas, tendo, embora, cada uma delas, personalidade jurídica própria, estiverem sob a direção, controle ou administração de outra, ou ainda quando, mesmo guardando cada uma sua autonomia, integrem grupo econômico, serão responsáveis SOLIDARIAMENTE pelas obrigações decorrentes da relação de emprego. (Redação dada pela Lei nº 13.467, de 2017)(Vigência)