A respeito da Lei de Introdução às Normas do Direito Bras...

Quando a divulgação não é relevante, é possível sim.

"[…] nos termos da jurisprudência desta Casa, não obstante se presuma,  ordinariamente, o interesse público na divulgação de fatos verdadeiros,  tendo  em  vista  ser a livre circulação da informação inerente  à essência do sistema democrático, no caso concreto poderá o interessado demonstrar a presença de interesse privado excepcional que transcende o interesse público. Portanto, em situações pontuais, nas  quais excessivamente oneroso o sacrifício a ser suportado, haja vista  a  retribuição  de  pouco acréscimo à sociedade, a publicação deverá  ser  evitada.  Noutras  palavras, o interesse público apenas prevalecerá  na  exata  medida da necessidade e segundo critérios de razoabilidade  e  utilidade.  Tratando-se de mera curiosidade, ou de situação  em  que esse interesse possa ser satisfeito de forma menos prejudicial  ao  titular,  então,  não  se deve, desnecessariamente, divulgar dados relacionados à intimidade de alguém". (REsp 1380701/PA, Rel. Ministro MARCO AURÉLIO BELLIZZE, TERCEIRA TURMA, julgado em 07/05/2015, DJe 14/05/2015).

Este seria o caso, por exemplo, quando o Jornalista boechat faleceu, porém algumas mídias fizeram a divulgação antes do pronunciamento oficial da familia e dos responsáveis em trabalho ? 

Caberia uma ofensas à honra ?