Partindo das previsões constantes na Constituição Federal...

Letra "a". Errada. Competência do STJ

Letra "b". Correta. Art. 93, II, "a", CF/88.

Letra "c". Errada. Art. 93, X, CF/88. Decisão motivada, em sessão aberta e por  maioria absoluta em caso de processo disciplinar.

Letra "d". Errada. O Executivo deve respeitar a proposta orçamentária do Judiciário se enviada a tempo e nos limites legais. Art. 99 CF /88.

A - Compete ao Supremo Tribunal de Justiça homologar sentenças estrangeiras e conceder exequatur às cartas rogatórias. Art. 105. I, alinea i. Errada!

B - Correta!

C - As decisões administrativas dos tribunais serão motivadas e em sessão pública, sendo as disciplinares tomadas pelo voto da maioria absoluta de seus membros. Errada!

D. É vedado aos magistrados exercer a advocacia no juízo ou tribunal do qual se afastou, antes de decorridos 3 (três) anos do afastamento do cargo por aposentadoria ou exoneração.

E. O Poder Executivo considerará o orçamento proposto pelo Poder Judiciário, ainda que esse tenha sido elaborado e enviado com observância aos limites, forma e prazo da Lei de Diretrizes Orçamentárias. Errada!

Art. 93. Lei complementar, de iniciativa do Supremo Tribunal Federal, disporá sobre o Estatuto da Magistratura, observados os seguintes princípios:

X. as decisões administrativas dos tribunais serão motivadas e em sessão
pública, sendo as disciplinares tomadas pelo voto da maioria absoluta de seus
membros; (Redação dada pela Emenda Constitucional nº 45, de 2004)

Letra D errada, conforme o art. 95, parágrafo único, V (quarentena)

letra d,errada pq:

V exercer a advocacia no juízo ou tribunal do qual se afastou, antes de decorridos três anos do afastamento do cargo por aposentadoria ou exoneração. (Incluído pela Emenda Constitucional nº 45, de 2004)