A. adjet...

Primeiro você deve lembrar que advérbio é palavra invariável - significando dizer que não tem plural e nem feminino. A palavra: mesmos está no plural, logo, você descarta a letra d; você também consegue descartar a letra C por causa que as conjunções também são invariáveis. E aí você vai ficar com a letra A e a letra B - vamos dizer que você não saiba qual pronome que é, então analise a palavra: maiores e lembre o que um adjetivo faz que são três coisas: ele qualifica, ele indica a origem e ele caracteriza. Aí você mata a questão. Letra A. 

Mesmos nunca foi e nunca será pronome demonstrativo, questão errada.

mesmos

• varia, entao nao pode ser pronome indefinido.


• modifica um substantivo entao nao pode ser adverbio.


• nao liga oraçoes, entao nao pode ser conjunção.

maiores

• é adjetivo pois qualifica chances.

Nas palavras "mesmas chances" [1] temos um adjetivo que se relaciona com um substantivo.

Mesmo, próprio:idêntico, em pessoa.

ABARITO : LETRA A

 Parentes de pacientes que foram diagnosticados com enfarte ou derrame tinham maiores[1] chances de eles mesmos[2] apresentarem o quadro[3] durante sua vida. 

 Note que "maiores" qualifica a palavra "chances", funcionando como adjetivo.

Observe que a palavra "mesmos" pode perfeitamente ser substituída por "próprios" , funcionando como pronome demonstrativo.

nessa questão tem duas orações...o que torna a questão confusa.

Adjetivo e pronome demonstrativo.

A palavra maiores modifica o adjetivo chances. A lingua portuguesa dizem que advérbios não varia ou maiores chances deveria ser uma locução adjetiva, porque os adjetivos variam, mas a regra diz que os advérbios modificam verbos, adjetivos e até o próprio advérbio.