Aviso e ofício são modalidades de correspondência oficial...

O aviso é exclusivamente expedido por Ministros de Estado, para autoridade de mesma hierarquia. 

Já o ofício é expedido pelas demais autoridades.

Ambas tem finalidade de tratamento de assuntos oficiais pelos órgãos de Adm. Pública ; no entanto no Ofício há uma comunicação com particulares, isto é, terceiros. 

O Aviso e Ofício

Definição e Finalidade

Aviso e ofício são modalidades de comunicação oficial praticamente idênticas. A única diferença entre eles é que o aviso é expedido exclusivamente por Ministros de Estado, para autoridades de mesma hierarquia, ao passo que o ofício é expedido para e pelas demais autoridades. Ambos têm como finalidade o tratamento de assuntos oficiais pelos órgãos da Administração Pública entre si e, no caso do ofício, também com particulares.

Forma e Estrutura

Quanto a sua forma, aviso e ofício seguem o modelo do padrão ofício, com acréscimo do vocativo, que invoca o destinatário, seguido de vírgula. Devem constar do cabeçalho ou do rodapé do ofício as seguintes informações do remetente:  nome do órgão ou setor; endereço postal; telefone e endereço de correio eletrônico.

Um exemplo de Ofício pode ser encontrado no Manual de Redação da Presidência da República.