Estariam mantidas a correção gramatical e a coerência do ...

"Contém" e "Contêm" são conjugações do mesmo verbo (conter), que se diferenciam apenas quanto ao número. "Contém" está na terceira pessoa do singular e "Contêm" está na terceira do plural. No trecho em questão, o uso certo é o apresentado no texto, "contém", pois o verbo concorda com "a maior parte dos alimentos processados", sendo "a maior parte" o núcleo do sujeito.

Substituir o verbo no singular pelo verbo no plural não materia a correção gramatical. A questão está incorreta.

"A maior parte dos alimentos processados"

Neste caso o verbo pode concordar tanto com maior parte, quanto com alimentos processados. Assim, estará tão correto contém quanto contêm, concordando com o núcleo no singular ou o sujeito "coletivo partitivo" com o termo no plural. 

discordo do gabarito, acho que deveria ser a letra E, pois a letra C do gabarito são duas palavras com sentido diferente contém de conter e convêm conver.